Martes. 15.10.2019
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Blanca Parra
12:13
17/10/14

Programas de matemáticas y formación de docentes

“…la capacidad de aprendizaje del alumno se limita en función de la capacidad del maestro para entender el curso.”

Programas de matemáticas y formación de docentes

Hace unos días, mi hijo me consultó acerca de los programas oficiales de matemáticas para quinto y sexto año. Busqué los documentos en el portal de la SEP, esperando encontrar algo semejante a lo que conocí a través de los últimos alumnos de primer semestre de bachillerato que tuve a mi cargo, es decir, un conocimiento numérico básico pero con muchas dificultades para su operación y aplicación, que yo atribuía a lo desligado de la enseñanza de la realidad; por eso las actividades del Taller Introductorio que desarrollé para los chicos de primer ingreso.

Lo que encontré explica muchas, si no todas, de las carencias e insuficiencias que hacen de la secundaria una experiencia desastrosa para muchos, y que contribuye al alto grado de abandono escolar antes de terminar el bachillerato.

Había comentado antes que en los programas de estudio de la primaria que me tocó cursar, al terminar el tercer grado uno debía saber operar con números enteros, fraccionarios y decimales, y aplicar ese conocimiento en la vida real en mediciones de diferente tipo (peso, volumen, área, longitudes y precios). Cada uno puede, seguramente, recordar su propia experiencia. En el programa actual para quinto año,  lo que se espera es que el alumno pueda sumar fracciones y decimales “con los algoritmos convencionales”; y multiplicar y dividir un decimal por un entero, solamente. En el mundo real, cualquier trabajador que ponga el piso (de cualquier material) a una habitación y cobre por ello, debe poder operar con fracciones y decimales completamente. Entender los conceptos de multiplicación y de división es esencial para la construcción de una comprensión completa de la realidad y para la valoración del conocimiento matemático como herramienta para la vida, por no hablar de su absoluta necesidad para la creación del pensamiento algebraico.

Hace unos 24 años dirigí, junto con la Dra. Shirley Bromberg, la tesis de maestría de una alumna argentina. El experimento propuesto a alumnos de los grados de segundo a sexto, en primarias del Distrito Federal, era "contar" los frijoles que hay en un kilo del producto. Junto con los granos se ponían a disposición de los niños diferentes instrumentos: hilo, balanzas, pequeños recipientes, etc. Cada niño decidía cómo "sacar la cuenta" de los frijoles. Un trabajo muy bien hecho que concluye con un grave dictamen: los niños terminan la escuela primaria teniendo la suma como la única operación completamente constituida. La multiplicación es vista solamente como un recurso para acortar sumas, mientras que la división –esencial para trabajar con proporcionalidad- aparece en muy escasos alumnos. Las consecuencias tienen que ver, además  de la proporcionalidad mencionada –que incide en la comprensión de la probabilidad y la semejanza, en geometría- , con todo el pensamiento algebraico.

¿Será que los alumnos han visto disminuir sus capacidades de razonamiento en el curso de los últimos 25 años? Muy al contrario, las evidencias apuntan a que han desarrollado maneras de aprender con el uso de todo lo que hay en cuanto a dispositivos electrónicos (consolas para juegos, tabletas, teléfonos inteligentes, etc.) y la colaboración que se da de manera natural a través de los juegos y las redes sociales. Pero, por una parte, la escuela no ha sabido aprovechar esos recursos, y muchos maestros y directivos se niegan todavía a la realidad de su existencia y uso, a pesar de los cientos de materiales educativos que los integran y que han sido puestos al alcance de cualquiera con un poquito de interés, y de los numerosos reportes sobre la ventaja educativa que presentan.

Por otro lado están los problemas perennes en la educación en nuestro país: la deficiente formación docente, los pésimos libros de texto que se ofrecen en el mercado y los pésimos programas educativos, elaborados sobre los escritorios por gente que, probablemente, desde hace un buen rato no está frente a grupo ni se pasea por el mundo real. No me voy a referir a los libros de texto gratuito, que merecen mucho más que unas líneas para descalificarlos, aunque en los últimos meses la falta de calidad de estos materiales, que para algunos alumnos son el único recurso formativo, ha sido ampliamente expuesta en los medios.

La formación de los profesores de educación básica es muy deficiente; para darse cuenta basta con descargar los programas de las escuelas dedicadas a esa tarea: escuelas normales y universidades pedagógicas. En lo que se refiere a matemáticas, básicamente se entrena al futuro profesor para que sea capaz de seguir el programa con el apoyo del libro de texto, con algunos detalles acerca de la didáctica de hace unos años. Recuerdo a una amiga que tenía a su cargo grupos de sexto año en una primaria de la ciudad de México: "mis clases de historia son una maravilla, pero en las de matemáticas hago lo menos posible para no meterme en líos", confesó. En cuanto al desarrollo de habilidades fundamentales –que luego le serán exigidas al alumno en las pruebas de ENLACE y PISA,- la escuela no ayuda a construirlas; antes bien las limita, al establecer como válidos solamente los  “algoritmos convencionales”, dejando de lado aquéllos que, por ejemplo, utilizan los comerciantes en un mercado popular.

Un alumno de maestría me solicitó apoyo para su tesis de licenciatura. Trabajaba en una secundaria nocturna para trabajadores y pretendía probar que esos alumnos no sabían y no eran capaces de aprender a hacer operaciones de suma y resta. Imposible, le contesté. Los trabajadores cobran un salario, pagan su transporte y seguramente aportan parte o todo su salario al gasto familiar, y deben hacer malabares con ese salario para salir adelante; forzosamente suman y restan, por lo menos. “No lo hacen como yo les muestro, con los algoritmos conocidos”, replicó. Al final decidió buscar un asesor que estuviera de acuerdo con su manera de entender el cálculo numérico, que no es matemáticas.

Pero hay otras experiencias. En el artículo titulado Dos concepciones de resolución de problemas de matemáticas, en la página 13 de la antología, doy cuenta de la manera de pensar de  maestros de primaria, acerca de lo que es resolver un problema, y de cómo y para qué proponen ese tipo de ejercicios a los alumnos, versus lo que significa resolver problemas en matemáticas. La distancia entre las dos concepciones es muy grande. La que propone la escuela no ayuda a formar habilidades en matemáticas, sino a repetir los “algoritmos convencionales” en situaciones estereotipadas.

Lo más grave es que la misma idea continúa en los ciclos subsecuentes. El alumnos aprende a resolver ejercicios más o menos complejos de maneras estereotipadas que deben estar en concordancia con las maneras que el maestro conoce, incluso en la universidad.

A falta de una formación suficiente en el área de matemáticas, que le permita al docente comprender y valorar las estrategias de solución a problemas que ofrecen los alumnos y dar una retroalimentación formativa, muchos de los docentes basan su enseñanza en alguno de los libros de texto que él mismo o la academia han seleccionado. Los ejercicios impares –que no problemas- generalmente tienen respuesta al final del libro, y muchos de los libros comerciales tienen una guía para el profesor.

Los ejercicios que los profesores proponen corresponden a un capítulo o sección específica del libro de texto, lo que supone la aplicación de los conocimientos contenidos en ese apartado. Generalmente la resolución de esos ejercicios ha sido ejemplificada en el texto, como si hubiera una única manera de resolverlos y eliminando cualquier esbozo de “tanteo/tonteo”, haciendo parecer que es evidente esa manera de proceder.  El alumno nunca ve al profesor enfrentarse a un problema e ir elaborando una estrategia de solución, ni lo ve equivocarse; no aprende cómo se enfrenta uno a una situación armado con el conocimiento que proviene de todas las experiencias previas, incluidas las de los aprendizajes no formales. Probablemente es parte de establecer el “poder” del docente sobre los alumnos.

Entre 1988 y 1990 escribimos una serie de tres libros de matemáticas que, según la intención de Jesús Reyes Heroles, Secretario de Educación Pública desde 1982 y hasta su muerte en 1985, serían los libros de texto gratuito para secundaria. El equipo lo coordinaba el Dr. Juan José Rivaud y estaba integrado por matemáticos-investigadores en educación matemática que al mismo tiempo éramos docentes. Los libros fueron publicados conjuntamente por la SEP y el Fondo de Cultura Económica. Los materiales se pusieron a prueba y se cuidó hasta el último detalle de la edición, pero nunca fueron utilizados por los profesores en las escuelas. La razón: los docentes (a través de sus dirigentes) exigían que cada ejercicio propuesto tuviera una solución paso a paso. El argumento era que los alumnos no iban a poder resolver los ejercicios; la experiencia era que los alumnos sí podían, pero los docentes no eran capaces de validar o ayudar a reformular las respuestas dadas por los alumnos.

Probablemente las mismas razones están detrás de los muy limitados programas educativos para la primaria: la capacidad de aprendizaje del alumno se limita en función de la capacidad del maestro para entender el curso. El problema es que, al mismo tiempo, se limita su posibilidad de acceder a conceptos de un nivel más avanzado. La esperanza estaría en las habilidades de aprendizaje independiente que, conjugadas con el acceso a  la tecnología, permitieran a los alumnos romper con las barreras que la mediocridad impone.

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